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    lim[xsin(PI/x)+(PI/x)sinx]=?x->無窮大
    

    lim[xsin(PI/x)+(PI/x)sinx]=?x->無窮大
    

    其他人氣：933 ℃時(shí)間：2020-03-24 17:30:44
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    lim_{x->無窮大}[xsin(PI/x)]
    = lim_{x->無窮大}[PIsin(PI/x)/[PI/x]]
    = PIlim_{x->無窮大}[sin(PI/x)/[PI/x]]
    = PI
    lim_{x->無窮大}[(PI/x)sin(x)]
    = PIlim_{x->無窮大}[sin(x)/x]
    因,|sin(x)| 無窮大}[1/x] = 0.
    所以,
    lim_{x->無窮大}[(PI/x)sin(x)]
    = PIlim_{x->無窮大}[sin(x)/x]
    = PI*0
    = 0.
    因此,
    lim_{x->無窮}[xsin(PI/x) + (PI/x)sinx] 
    = lim_{x->無窮大}[xsin(PI/x)] + lim_{x->無窮大}[(PI/x)sin(x)]
    = PI + 0
    = PI
    

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