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  • 已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x屬于(0,1]時,f(x)=(2^x )-1,

    已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x屬于(0,1]時,f(x)=(2^x )-1,
    (1)求f(x)在【-1,0)上的解析式,(2)求f(log(1/2)24,(3)若方程f(x)-lgm=0有解求m的的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:441 ℃時間:2019-08-20 10:57:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、x屬于[-1,0)時,-x屬于(0,1],f(x)=-f(-x)=-(2^(-x)-1)=1-2^(-x)
    2、f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的函數(shù)
    log(1/2)24+4=log(2)(1/24)+4=log(2)(16/24)=log(2)(2/3)屬于[-1,0),
    而-log(2)(2/3)=log(2)(3/2)
    f(log(1/2)24)=f(log(1/2)24+4)=f(log(2)(2/3))=1-2^(log(2)(3/2))=-1/2
    3、f(0)=0,f(2)=-f(0)=f(0)=0
    當(dāng)x屬于[1,2)時,x-2屬于[-1,0),f(x)=-f(x-2)=2^(2-x)-1
    當(dāng)x屬于(2,3]時,x-2屬于(0,1],f(x)=-f(x-2)=1-2^(x-2)
    已求出的四段函數(shù)表達式恰好構(gòu)成一個周期,所以函數(shù)的值域是[-1,1],m屬于[-10,10]
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