緊急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趨向無窮大；
緊急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趨向無窮大；
數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時間：2020-03-06 21:40:07
優(yōu)質(zhì)解答
(n^2+2)^0.5=n+2/((n^2+2)^0.5+n),為方便,記2/((n^2+2)^0.5+n)=t.sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*sin(tπ).n趨向無窮大時,t與1/n等價無窮小,所以sin(tπ)與π/n等價無窮小.故原極限為-π....為什么(n^2+2)^0.5等于n+2/((n^2+2)^0.5+n)？(n^2+2)^0.5-n有理化，即乘上1=[(n^2+2)^0.5+n]/[(n^2+2)^0.5+n].
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