函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x,兩個(gè)圖像在公共點(diǎn)P有相同的切線,求實(shí)數(shù)a的值并求P的坐標(biāo)答案
函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x,兩個(gè)圖像在公共點(diǎn)P有相同的切線,求實(shí)數(shù)a的值并求P的坐標(biāo)答案
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兩個(gè)圖像在公共點(diǎn)P有相同的切線,則說明兩個(gè)函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值相等.因?yàn)閒(x)=lnx,所以f‘(x)=1/x,又g‘(x)=2ax-1,有1/x＝2ax-1,所以ax＝1/(2x)+1/2,又lnx＝ax^2-x,整理得lnx＝(1-x)/2,滿足此方程的解有且只有一個(gè),就是x=1,所以兩個(gè)函數(shù)圖像的公共點(diǎn)為P(1,0),a＝1.
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