BE=(√3/2)a
∴ BF=(√3/2)a*(2/3)=(√3/3)a
利用勾股定理
則 SF=(√6/3)a
設半徑是R,則OB=OS=R
∵ OB²=OF²+BF²
即 R²=[(√6/3)a-R]²+[(√3/3)a]²
∴ R²=a²-(2√6/3)aR+R²
∴ R =3a/(2√6)=(√6/4)a
∴ V=(4/3)πR³=(√6/8)πR³
三棱錐外接球體積求詳細過程
三棱錐外接球體積求詳細過程
已知三棱錐S-ABC的所有棱長均為a,求S-ABC的外接球的體積.
已知三棱錐S-ABC的所有棱長均為a,求S-ABC的外接球的體積.
數(shù)學人氣：413 ℃時間：2020-05-20 01:36:00
優(yōu)質解答
如圖,
BE=(√3/2)a
∴ BF=(√3/2)a*(2/3)=(√3/3)a
利用勾股定理
則 SF=(√6/3)a
設半徑是R,則OB=OS=R
∵ OB²=OF²+BF²
即 R²=[(√6/3)a-R]²+[(√3/3)a]²
∴ R²=a²-(2√6/3)aR+R²
∴ R =3a/(2√6)=(√6/4)a
∴ V=(4/3)πR³=(√6/8)πR³
BE=(√3/2)a
∴ BF=(√3/2)a*(2/3)=(√3/3)a
利用勾股定理
則 SF=(√6/3)a
設半徑是R,則OB=OS=R
∵ OB²=OF²+BF²
即 R²=[(√6/3)a-R]²+[(√3/3)a]²
∴ R²=a²-(2√6/3)aR+R²
∴ R =3a/(2√6)=(√6/4)a
∴ V=(4/3)πR³=(√6/8)πR³
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