類似問題可以想象以下路程(工作總量),時間和速度的關(guān)系,而一般類似的題目中,時間,路程和速度肯定有一個是恒定量.從本題來看,什么是恒定量呢?自然是工作總量了.我們就假設(shè)這個工作總量為x,那么:
由于甲單獨做要18天完成,已單獨做要20天完成,丙單獨做要25天完成,那么可以知道他們的速度了,甲的速度為x/18.乙的速度為x/20,丙的速度為x/25.
于是:
[1]甲乙合作5天,剩下由丙完成:首先明確甲乙已經(jīng)工作了五天,工作量為(x/18+x/20)*5,那么剩余量為x-(x/18+x/20)*5,于是總天數(shù)為:
5+[x-(x/18+x/20)*5]/(x/25)=5+[1-(1/18+1/20)*5]/(1/25)
上式可以看成是分子分母同時除以一個數(shù)x.
[2]甲先做10天,剩下由甲乙丙合作:同上分析,甲做10天的量為10*x/18,剩余為x-10*x/18,這些將由甲乙丙一起完成,那么天數(shù)為:
10+[x-10*x/18]/[x/18+x/20+x/25]=10+(1-10/18)/(1/18+1/20+1/25)
[3]甲乙丙合作5天,剩下由乙丙合作:同上可以知,他們共同做五天的量為(x/18+x/20+x/25)*5,那么天數(shù)為:
5+[x-(x/18+x/20+x/25)*5]/(x/20+x/25)=5+[1-(1/18+1/20+1/25)*5]/(1/20+1/25)
[4]甲先做5天,剩下由乙丙合作:
5+[x-5*x/18]/(x/20+x/25)=5+(1-5/18)/(1/20+1/25)
[5]甲乙丙合作5天,剩下由甲完成:
5+[x-(x/18+x/20+x/25)*5]/(x/18)=5+[1-(1/18+1/20+1/25)*5]/(1/18)