∵數(shù)列{a_n}中，S₁=1，S₂=2，S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n≥2），
∴a₁=1，a₂=1，且 S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N^*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（S_n-S_n-1）=0（n∈N^*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N^*且n≥2），故數(shù)列{a_n}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為  a_n=

1 ，   n＝1 2n?2 ，  n≥2

．
當(dāng)n=1時(shí)，S_n =1．當(dāng)n≥2時(shí)，S_n =1+

1×(1?2n?1)

1?2

=2^n-1．
綜上可得 S_n =2^n-1．