解法一:
令x=2sint, 則dx=2costdt
根號(hào)(4-x^2)*dx = 2cost * 2cost * dt
求不定積分得 4 * (t/2+(sin2t)/4)
=2t+sin2t
x由-√2積到√2
即t由-pi/4積到pi/4
所以答案為 2(pi/4)+sin(pi/2) - 2(-pi/4)+sin(-pi/2)=π＋2
解法二:
用平面幾何. 畫(huà)出y=根號(hào)(4-x^2),是一個(gè)半徑為2的上半圓. 從-√2到√2的定積分即這個(gè)上半圓被x=-√2和x=√2所夾之面積. 它等於1/4個(gè)圓的面積(等于π)加上兩個(gè)直角三角形的面積(直角邊長(zhǎng)√2, 面積=1), 所以總面積=π+1+1=2