在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且sinAcosC+1/2sinC＝sinB． （Ⅰ）求角A的大?。?（Ⅱ）若a=2，求△ABC周長的最大值及相應的b，c值．
在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
sinAcosC+sinC＝sinB．
（Ⅰ）求角A的大??；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC周長的最大值及相應的b，c值．
數(shù)學人氣：839 ℃時間：2020-06-22 18:21:51
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵
sinAcosC+sinC＝sinB由正弦定理及余弦定理得
a×+c＝b∴a
2=b
2+c
2-bc
由余弦定理得
cosA＝＝∵A∈（0，π），
∴
A＝另∵
sinAcosC+sinC＝sinB∴
sinAcosC+sinC＝sinAcosC+cosAsinC∵A∈（0，π），
∴sinC≠0，
從而
cosA＝∵A∈（0，π），
∴
A＝（Ⅱ） 由已知及（Ⅰ）知得
4=a
2=b
2+c
2-bc=（b+c）
2-3bc
4≥(b+c)2?(b+c)2＝(b+c)2∴b+c≤4，當且僅當b=c=2時取“=”．
∴當b=c=2時，△ABC周長的最大值為6
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