由已知“AB^2+OC^2=AC^2+OB^2”
逐步化簡如下：
AB^2-AC^2=OB^2-OC^2
(AB+AC)*(AB-AC)=(OB+OC)*(OB-OC)
(AB+AC)*CB=(OB+OC)*CB
(AB+AC)*CB-(OB+OC)*CB=0
(AB+AC-OB-OC)*CB=0
[(AB-OB)+(AC-OC)]*CB=0
(AO+AO)*CB=0
2AO*CB=0
得到：AO*CB=0
故AO垂直于CB
同理可得：BO垂直于AC,CO垂直于BA
故O是三角形ABC的垂心
一道有關(guān)平面向量的高一數(shù)學(xué)題
一道有關(guān)平面向量的高一數(shù)學(xué)題
O是平面上的坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C是平面上三點(diǎn)（不在一條直線上）.
且向量ab^2+向量oc^2=向量ac^2+向量ob^2=向量bc^2+向量oa^2
求證 o是三角形abc的垂心
O是平面上的坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C是平面上三點(diǎn)（不在一條直線上）.
且向量ab^2+向量oc^2=向量ac^2+向量ob^2=向量bc^2+向量oa^2
求證 o是三角形abc的垂心
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