f(x)=clnx+1/2x^2+bx（c不等于0） ,x=1時是極值點(diǎn),f(x)=0恰有兩解,求c的范圍

數(shù)學(xué)人氣：222 ℃時間：2019-08-22 17:29:27

優(yōu)質(zhì)解答

）①若c＜0,則f（x）在（0,1）上遞減,在（1,+∞）上遞增,若f（x）=0恰有兩解,則f（1）＜0,
∴1 2 +b＜0,∴-1 2 ＜c＜0
②若0＜c＜1,則f極大（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+bc,f極?。▁）=f（1）=1 2 +b
∵b=-1-c,∴f極大（x）=f（c）=clnc+1 2 c2+c(-1-c)＜0,f極小（x）=f（1）=-1 2 -c,從而f（x）=0只有一解；
③若c＞1,則f極?。▁）=f（c）=clnc+1 2 c2+c(-1-c)＜0,f極大（x）=f（1）=-1 2 -c,從而f（x）=0只有一解；
綜上,可知f（x）=0恰有兩解時,實數(shù)c的取值范圍為-1 2 ＜c＜0