|λE?A|＝
| . |
| . |
∴特征值為λ=3，λ=-3（2重）
又當λ=3時，齊次線性方程組（λE-A）x=0的基礎(chǔ)解系為：α1＝(5，7，1)T
當λ=-3時，齊次線性方程組（λE-A）x=0的基礎(chǔ)解系為：α2＝(1，?2，1)T
∴A只有兩個線性無關(guān)的特征向量
故A不能與對角矩陣相似．
求三階方陣A＝?1223?1122?1的特征值及特征向量，并判斷A是否與對角形矩陣相似？
求三階方陣A＝
的特征值及特征向量，并判斷A是否與對角形矩陣相似？
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數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時間：2020-04-17 17:49:52
優(yōu)質(zhì)解答
由于A的特征多項式為
|λE?A|＝
=（λ+3）2（λ-3）=0
∴特征值為λ=3，λ=-3（2重）
又當λ=3時，齊次線性方程組（λE-A）x=0的基礎(chǔ)解系為：α1＝(5，7，1)T
當λ=-3時，齊次線性方程組（λE-A）x=0的基礎(chǔ)解系為：α2＝(1，?2，1)T
∴A只有兩個線性無關(guān)的特征向量
故A不能與對角矩陣相似．
|λE?A|＝
∴特征值為λ=3，λ=-3（2重）
又當λ=3時，齊次線性方程組（λE-A）x=0的基礎(chǔ)解系為：α1＝(5，7，1)T
當λ=-3時，齊次線性方程組（λE-A）x=0的基礎(chǔ)解系為：α2＝(1，?2，1)T
∴A只有兩個線性無關(guān)的特征向量
故A不能與對角矩陣相似．
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