一個邊數(shù)為2n的多邊形的全部對角線的條數(shù)是邊數(shù)為n的多邊形的全部對角線條數(shù)的6倍,求這兩個多邊形的邊數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：750 ℃時間：2020-05-18 22:31:51

優(yōu)質(zhì)解答

[2n*(2n-3)/2]=6*[n*(n-3)/2]
n=6
任意多邊形對角線=n*(n-3)/2手機(jī)的相機(jī)壞了。。邊數(shù)為2n的多邊形內(nèi)所有對角線的條數(shù)為2n(2n-3)/2=n(2n-3)條，邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)所有對角線的條數(shù)為n(n-3)/2條；根據(jù)題意，可列方程：
6×n(n-3)/2=n(2n-3)
3n(n-3)=n(2n-3)
3(n-3)=2n-3
3n-9=2n-3
3n-2n=9-3
n=6
2n=2×6=12
答：這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6。