一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正N方形A1A2A3.An的每個(gè)頂點(diǎn)處賦值0和1兩個(gè)數(shù)中的一個(gè),同時(shí)在每個(gè)頂點(diǎn)處涂染紅藍(lán)兩色之一,使得任意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字或顏色中至少有一個(gè)相同.問(wèn):該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置?
一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正N方形A1A2A3.An的每個(gè)頂點(diǎn)處賦值0和1兩個(gè)數(shù)中的一個(gè),同時(shí)在每個(gè)頂點(diǎn)處涂染紅藍(lán)兩色之一,使得任意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字或顏色中至少有一個(gè)相同.問(wèn):該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置?
數(shù)學(xué)人氣：740 ℃時(shí)間：2020-05-19 15:50:51
優(yōu)質(zhì)解答
這道題目需要分奇偶兩種情況,用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)做.答案是：假設(shè)該正邊形有n個(gè)邊,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有12*7^[(n-2)/2]種;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有4*7^[(n-1)/2]種.對(duì)偶數(shù)情況的證明：當(dāng)n＝2時(shí),第1個(gè)頂點(diǎn)有2*2＝4種情況,不論何種情況下,...
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