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    設二次函數f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），1c+1+9a+9則的最大值是（　?。?A.3 B.2 C.65 D.1
    

    設二次函數f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），
    1
    c+1
    +
    9
    a+9
    則的最大值是（　　）
    A. 
    3

    B. 2
    C. 
    6
    5

    D. 1
    

    數學人氣：122 ℃時間：2019-08-21 21:42:46
    

    優(yōu)質解答
    

    由二次函數f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），得
    a＞0
    △＝16?4ac＝0
    ，∴ac=4，a＞0，c＞0，
    1
    c+1
    +
    9
    a+9
    =
    a+9c+18
    (c+1)(a+9)
    =
    a+9c+18
    a+9c+13

    =1+
    5
    a+9c+13
    ≤1+
    5
    2
    9ac
    +13
    =1+
    5
    25
    =
    6
    5
    ，
    當且僅當a=9c時取等號，
    由
    ac＝4
    a＝9c
    解得c=
    2
    3
    ，a=6，
    ∴
    1
    c+1
    +
    9
    a+9
    則的最大值是
    6
    5
    ，
    故選C．
    

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