任一實對稱陣必合同于一個對角矩陣,任一實對稱陣都可以相似對角化為對角矩陣,這兩個矩陣是同一個嗎?

數(shù)學(xué)人氣：260 ℃時間：2020-03-16 07:38:22

優(yōu)質(zhì)解答

一般來講肯定是不對的,樓上提到的次序問題僅僅是一個小問題.
合同對角化之后的對角陣有很大的變動余地,但是相似對角化得到的對角陣在相差一個排列的意義下唯一,比如非零對角陣A和2A一定合同,但是特征值就不一樣了,肯定不相似.或者這樣講,實對稱矩陣相似則必定合同,但是反過來不對.
既然你問到這樣的問題了,你還應(yīng)該要知道一個重要的結(jié)論——譜分解定理：任何實對稱矩陣都正交相似于對角陣.
正交相似變換既是相似變換也是合同變換,所以譜分解定理可以把相似和合同聯(lián)系起來.