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    設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,證明必存在ζ∈（0,1）,使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
    

    設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,證明必存在ζ∈（0,1）,使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
    

    數(shù)學(xué)人氣：660 ℃時間：2020-05-12 12:14:52
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由積分中值定理知：f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx=ηe^(1-η)f(η), η ∈（0,1） ;對f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ)變換得： f'(ζ)/f(ζ)=1-ζ^(-1);將ζ變?yōu)閤,并對兩邊積分得：lnf（x）=x-lnx+C；故設(shè)F(x)=l...
    

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