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  • 某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰好在水面中心,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA

    某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰好在水面中心,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示,建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+
    5
    4
    ,請(qǐng)回答下列問題.
    (1)柱子OA的高度為多少米?
    (2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
    (3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
    其他人氣:901 ℃時(shí)間:2020-06-06 13:17:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當(dāng)x=0時(shí),y=
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    4
    ,
    故OA的高度為1.25米;
    (2)∵y=-x2+2x+
    5
    4
    =-(x-1)2+2.25,
    ∴頂點(diǎn)是(1,2.25),
    故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米;
    (3)解方程-x2+2x+
    5
    4
    =0,
    得x1=-
    1
    2
    ,x2=
    5
    2
    ,
    ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(
    5
    2
    ,0)
    ,
    ∴OB=
    5
    2

    故不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要2.5米,才能使噴出的水流不至于落在水池外.
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