某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰好在水面中心,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示,建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=-x
2+2x+
,請(qǐng)回答下列問題.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df5263757a4bf315c6035a8738f.jpg)
(1)柱子OA的高度為多少米?
(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
(1)當(dāng)x=0時(shí),y=
,
故OA的高度為1.25米;
(2)∵y=-x
2+2x+
=-(x-1)
2+2.25,
∴頂點(diǎn)是(1,2.25),
故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米;
(3)解方程-x
2+2x+
=0,
得x
1=-
,x
2=
,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為
(,0),
∴OB=
.
故不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要2.5米,才能使噴出的水流不至于落在水池外.