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  • 數(shù)列an是公比為1/2的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1 a3的等比中項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列bn是等差數(shù)列,b1=8

    數(shù)列an是公比為1/2的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1 a3的等比中項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列bn是等差數(shù)列,b1=8
    前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ×b(n+1)
    1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及λ的值
    2,比較1/T1+1/T2+…+1/Tn與1/2 Sn的大小
    數(shù)學(xué)人氣:259 ℃時(shí)間:2019-08-19 01:23:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1-a2)×(1-a2)=a1×a3
    (1-a1×q)×(1-a1×q)=a1×a1×q×q
    解的a1=1,所以an=(1/2)^(n-1),Sn=2-(1/2)^(n-1),1/2 Sn=1-(1/2)^(n-2)
    由題意設(shè)bn=8+(n-1)×d
    所以Tn=8n+(n-1)nd/2,又因?yàn)門n=nλ×b(n+1)
    (8-d/2)n+n×nd/2=8nd+n×ndλ
    解得d=4,λ=1/2
    所以Tn=4(n+1)n,1/Tn=1/4(1/n-1/n+1),所以
    1/T1+1/T2+…+1/Tn=1/4(n/n+1)
    由此可知當(dāng)n≥2時(shí)
    1/T1+1/T2+…+1/Tn<1/2 Sn
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