證明矩陣總是為可逆矩陣
證明矩陣總是為可逆矩陣
證明（（A^T）A+λI）總是一個(gè)可逆矩陣,其中λ總為正值
證明（（A^T）A+λI）總是一個(gè)可逆矩陣,其中λ總為正值
數(shù)學(xué)人氣：343 ℃時(shí)間：2020-01-31 01:00:32
優(yōu)質(zhì)解答
考慮線性方程組[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x為(A^T)A的對(duì)應(yīng)于負(fù)特征值-λ的特征向量.又因?yàn)?A^T)A為半正定矩陣,其特征值均非負(fù),所以x=0,所以矩陣(A^T)A+λI可逆.
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