若函數(shù)y = f (x)圖像既關(guān)于點A (a ,c) 成中心對稱又關(guān)于直線x =b成軸對稱（a≠b）,則y = f (x)是周期函數(shù),且4| a－b|是其一個周期

數(shù)學(xué)人氣：581 ℃時間：2020-01-31 01:30:21

優(yōu)質(zhì)解答

∵函數(shù)y = f (x)圖像既關(guān)于點A (a ,c) 成中心對稱,
∴f (x) + f (2a－x) =2c,用2b－x代x得：
f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）
又∵函數(shù)y = f (x)圖像直線x =b成軸對稱,
∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：
f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**）,用2（a－b）－x代x得
f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：
f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函數(shù),且4| a－b|是其一個周期.