設(shè) 點(diǎn)P(Xo,Yo) 是函數(shù)f(x)上的點(diǎn),
那么點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn) x+y=a 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)設(shè)為 （X,Y )
我們來(lái)驗(yàn)證一下 該點(diǎn)Q的軌跡方程是什么.
連接 P,Q 兩點(diǎn) ,交 直線(xiàn) x+y=a 與 O 點(diǎn)（X3,Y3)
那么 Xo+X = 2*X3,
Yo+Y = 2*Y3
解得 X3,Y3 的代數(shù)式 代入 x+y=a (因?yàn)镺點(diǎn)在直線(xiàn)上）
Xo + Yo + X + Y =2a .式一
又因?yàn)?直線(xiàn)PQ 垂直于 直線(xiàn) x+y=a
所以 直線(xiàn)PQ 的斜率 = 1
即 Yo-Y = Xo-X .式子二
解式子一 與式子二 組成的關(guān)于Xo,Yo的方程組
容易 得到 Xo=a-Y,Yo=a-X
而 Yo=F(Xo)
所以 a-X=F(a-Y) ,這就是Q點(diǎn)的軌跡方程,滿(mǎn)足 題中的條件
綜上 函數(shù)y = f (x)與a－x = f (a－y)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x +y = a成軸對(duì)稱(chēng)