| AB |
| AC |
| AD |
| CE |
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴
| AC |
| CD |
| BC |
| AC |
∴AC2=BC?CD．
（2）∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，AE＝
| 2 |
| 3 |
∴AC2=BC?CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴
| AD |
| CE |
| BD |
| AE |
∴
| 2 |
| 3 |
∴AD2＝
| 3 |
| 2 |
∴
| AC2 |
| AD2 |
| 4 |
| 3 |
如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且AB/AC＝AD/CE，∠BAD=∠ECA． （1）求證：AC2=BC?CD； （2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．
如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且
＝
，∠BAD=∠ECA．
（1）求證：AC2=BC?CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．
| AB |
| AC |
| AD |
| CE |
（1）求證：AC2=BC?CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．
數(shù)學人氣：245 ℃時間：2020-02-03 20:16:54
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵
＝
，∠BAD=∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴
＝
，
∴AC2=BC?CD．
（2）∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，AE＝
AD，
∴AC2=BC?CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴
＝
，
∴
AD2＝BD?CE，
∴AD2＝
CD2，
∴
＝
．
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴
∴AC2=BC?CD．
（2）∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，AE＝
∴AC2=BC?CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴
∴
∴AD2＝
∴
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