如圖，根據(jù)已知條件得：V=

1

6

abc≤

1

12

(a2+b2)c=

6

12

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”；
過(guò)P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于D；
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P；
∴PC⊥平面PAB，AB?平面PAB；
∴PC⊥AB，即AB⊥PC；
又PO⊥底面ABC，AB?底面ABC；
∴PO⊥AB，即AB⊥PO，PC∩PO=P；
∴AB⊥平面PCO，CO?平面PCO；
∴AB⊥CO，即AB⊥CD，連接PD，∵AB⊥PO，AB⊥CD，CD∩PO=O；
∴AB⊥平面PCD，PD?平面PCD；
∴AB⊥PD，∴∠PDC是側(cè)面PAB與底面ABC所成二面角的平面角，∴∠PDC=60°；
在Rt△PAB中，PA=PB=a，∴PD=

2 a

2

；
∴在Rt△PCD中，∠CPD=90°，∠PDC=60°，∴PC=c=PDtan60°=

2 a

2

?tan60°=

6 a

2

；
∴V=

1

6

abc=

6 a3

12

=

6

12

，∴a=1．
故答案為：1．