一道數(shù)學(xué)分析題：設(shè)a為有理數(shù),x為無理數(shù).證明：(1) a+x 是無理數(shù)；(2)當(dāng) a 不等于零時,ax 是無理數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：707 ℃時間：2019-08-19 22:30:41

優(yōu)質(zhì)解答

1）任何有理數(shù)都可以表示為：q/p的形式,p,q都是整數(shù)；反過來也是一樣,任何形如 q/p形式的數(shù)都是一樣.a是有理數(shù),所以a＝q/p 若a+x是有理數(shù),那么：a+x=q'/p',x=q'/p'-a=q'/p' -q/p =(p*q'-q*p')/(p*p') 即x=(p*q'-q*p')/(p*p') 那么x也是有理數(shù),這與 x是無理數(shù)矛盾.2)若ax是有理數(shù),ax＝q'/p',x=pq'/(q*p') 那么x也是有理數(shù),與x是無理數(shù)矛盾.