在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,底邊是邊長為2的正三角形,側棱長為3,求BB1與平面AB1C1所成角大小

數學人氣：662 ℃時間：2020-03-24 06:23:14

優(yōu)質解答

取B1C1中點為D,連接AD,A1D
∵側棱垂直于底面,底邊是邊長為2的正三角形
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴BB1//AA1
∴AA1與平面AB1C1所成角既是BB1與平面AB1C1所成角
∵B1C1⊥AD,B1C1⊥AA1
∴B1C1⊥平面AA1D
∴平面AA1D⊥平面AB1C1
易知AA1與平面AB1C1所成角為∠A1AD
∵AA1=3,A1D=√3
∴tan∠A1AD=A1D/AA1=√3/3
∴∠A1AD=30º
∴BB1與平面AB1C1所成角為30º