當(dāng)然是對(duì)x求導(dǎo).
[f(x+T)]'=f'(x+T)·(x+T)'=f'(x+T),這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).f(x+T)=f(x）是數(shù)值上相等，兩個(gè)的方程式是不相等的，那么具體到同一個(gè)x上，兩者的導(dǎo)數(shù)能相等嗎不論是否是周期函數(shù)，只要T是常數(shù)，f(x+T)的導(dǎo)數(shù)都是f'(x+T)。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：f(x)=x²，f'(x)=2x,則f'(x+T)=2(x+T)，另一方面，f(x+T)=x²+2Tx+T²，對(duì)x求導(dǎo)，得 f'(x+T)=2x+2T=2(x+T)。 由于[f(x+T)]'=f'(x+T)從而對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)， 由f(x+T)=f(x)，可以得出f'(x+T)=f(x)我換一句話問(wèn)吧，就是f(x+T)和f(x）是同一個(gè)函數(shù)嗎1、對(duì)于周期函數(shù)，有f(x+T)=f(x)，當(dāng)然，此時(shí)f(x)與f(x+T)是同一函數(shù)；2、對(duì)于非周期函數(shù)，由于不存在非零常數(shù)T，使f(x+T)=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立，從而 y=f(x+T)和y=f(x)是兩個(gè)不同的函數(shù)。就是說(shuō)對(duì)于周期函數(shù)，f'(x+T)和f'(x)都是同一函數(shù)對(duì)同一x求導(dǎo)，故二者相等。完全正確。那么對(duì)于f(x+T)=f(x) 我們是因?yàn)槎呦嗟龋氏韧瞥銎浜瘮?shù)圖象相同，再推出它們?cè)谕粁上的導(dǎo)數(shù)相同。還是因?yàn)檫@二者相等，便直接得出其在同一x上的導(dǎo)數(shù)相同？我知道這么問(wèn)很煩，但我想在邏輯鏈上有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然會(huì)不會(huì)有兩函數(shù)在同一x上y值相等，但其中一個(gè)函數(shù)在某一x0上卻不可導(dǎo)的情況。1.對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有可能。由于f(x+T)=f(x)，從而，y=f(x+T)和y=f(x)是同一個(gè)函數(shù)，而不是兩個(gè)函數(shù)。2.對(duì)于其它函數(shù)，可能存在這種情況。如f(x)=x²+1和g(x)=|x|+1，易知f(0)=g(0)，而f'(0)=1，g'(0)不存在。