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  • 求y=2x-根號下x-1的值域.用換元法

    求y=2x-根號下x-1的值域.用換元法
    數(shù)學(xué)人氣:876 ℃時間:2020-05-10 11:08:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè):t=根號下(x-1)
    那么有t^2=(x-1)
    那么x=t^2+1
    因為原式定義域x大于等于0
    所以有t^2+1大于等于0
    又因為t^2+1恒大于0
    所以t定義域為實數(shù)
    用換元法得(x=t^2+1)
    y=2(t^2+1)-t
    變形得
    y=2(t-1/4)^2+15/8
    因為t定義域為實數(shù)得
    y大于等于15/8t^2 1為什么不是大于等于1還有y=2(t^2 1)-t如何變到y(tǒng)=2(t-1/4)^2 15/8的?x的定義域?qū)戝e了,剛才出去送東西了,沒來得及檢查就發(fā)出去了。應(yīng)該是
    設(shè):t=根號下(x-1)
    那么有t^2=(x-1)
    那么x=t^2+1
    因為原式定義域x大于等于1
    所以有t^2+1大于等于1(因為x=t^2+1)
    又因為t^2+1恒大于1
    所以t定義域為實數(shù)
    用換元法得(x=t^2+1)
    y=2(t^2+1)-t
    用配方法
    y=2(t^2-1/2t+1)
    y=2[(t^2-1/2t+1/16)+15/16]
    變形得
    y=2(t-1/4)^2+15/8
    因為t定義域為實數(shù)得
    y大于等于15/8
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