A(-a,0)F(c,0) B(0,b)
|AF|=a+c |BF|=根號(b^2+c^2) |AB|=根號(a^2+b^2)
cos∠ABF=(|AB|^2+|BF|^2-|AF|^2)/2|AB||BF|
=(a^2+b^2+b^2+c^2-a^2-2ac-c^2)/2根號[(b^2+c^2)(a^2+b^2)]
=(b^2-ac)/根號[(b^2+c^2)(a^2+b^2)]
因為c^2=a^2-b^2
所以cos∠ABF=(a^2-ac-c^2)/根號(2a^4-a^2c^2)
=[1-c/a-(c/a)^2]/根號[2-(c/a)^2]
=(1-e-e^2)/根號(2-e^2)
因為e=c/a=(根號5-1)/2
所以e^2+e-1=0
所以cos∠ABF=0
即∠ABF=90°