∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），
a_n=f（n+3）-f（n），
∴an＝[a(n+3)2+b(n+3)+c]?[an2+bn+c]
=6an+9a+3b，
∴數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列．
要使前n項和遞增，必須滿足：公差大于0且從第二項起往后都是正數(shù)．
由a₂=21a+3b＞0，得7a+b＞0，
∵f（6）-f（1）=5（7a+b）＞0，
∴f（6）＞f（1）總成立．
故選：D．