(1)由題意知 方程 ax^2+bx+3=0的兩根分別是 1,--3
所以 由韋達(dá)定理可得：1+（--3）＝--b/a
1*(--3)=3/a
由此解得：a=--1,b=--2
所以 所求拋物線的解析式為：y=--x^2-2x+3
（2）拋物線與Y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)是：C(0,3)
拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=--1,所以M點(diǎn)的坐標(biāo)是M（--1,0）
因?yàn)?點(diǎn)P在對(duì)稱軸上,所以可設(shè) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（--1,Y.）
則 IPM I=IyI,IPCI=根號(hào)里面[1+(y-3）^2 ],IMCI=根號(hào)10
因?yàn)槿切蜟MP是等 腰三角形
所以必須是 IPMI=IPCI 或 IPMI=IMCI 或 IPCI=IMCI.
當(dāng)IPMI=IPCI時(shí) IyI=根號(hào)里面[1+(y--3)^2] 即 y^2=1+y^2--6y+9 所以 y=5/3
當(dāng)IPMI=IMCI時(shí) IyI=根號(hào)10 所以 y=根號(hào)10 或 y=--根號(hào)10.
當(dāng)IPCI=IMCI時(shí) 1+(y--3)^2=10 即 y^2--6y=0 所以 y=0或 y=6
所以說 在對(duì)稱軸上是存在一點(diǎn)P使三角形CPM為等腰三角形
點(diǎn)P的坐標(biāo)是(--1,5/3) 或 （--1,根號(hào)10）或 （--1,--根號(hào)10）或 （--1,6）