證明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
則g(x1)?g(x2)＝[f(x1)+
| 1 |
| f(x1) |
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| f(x2) |
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| f(x1)f(x2) |
∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）?f（x2）＜1，
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| f(x1)f(x2) |
| 1 |
| f(x1)f(x2) |
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函數(shù)g(x)＝f(x)+
| 1 |
| f(x) |
已知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，而且f（x）＞0，f（3）=1．判斷g(x)＝f(x)+1/f(x)在（0，3）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．
已知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，而且f（x）＞0，f（3）=1．判斷g(x)＝f(x)+
在（0，3）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．
| 1 |
| f(x) |
數(shù)學(xué)人氣：275 ℃時(shí)間：2020-07-04 22:08:16
優(yōu)質(zhì)解答
函數(shù)g（x）在（0，3）上是減函數(shù)．
證明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
則g(x1)?g(x2)＝[f(x1)+
]?[f(x2)+
]＝[f(x1)?f(x2)][1?
]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）?f（x2）＜1，
＞1，1?
＜0．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函數(shù)g(x)＝f(x)+
在（0，3）上是減函數(shù)．
證明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
則g(x1)?g(x2)＝[f(x1)+
∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）?f（x2）＜1，
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函數(shù)g(x)＝f(x)+
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