在三角形ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BC等于3BD,AD等于根號(hào)2,角ADB等于
在三角形ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BC等于3BD,AD等于根號(hào)2,角ADB等于135度.若AC等于根號(hào)2AB,則BD等于多少?
以下是我搜索到的答案 分析過(guò)程我都看懂并理解了 就是 （又b=√2c,代入可解得x=2+√5,）這步我不清楚b=√2c帶入哪里?怎么帶?
利用余弦定理：對(duì)于任意三角形,任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍積,若三邊為a,b,c 三角為A,B,C ,則滿足性質(zhì)：
（1）a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
（2）b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
（3）c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
設(shè)AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
對(duì)三角形ADC有：
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
對(duì)三角形ADB有：
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c,代入可解得x=2+√5