又問到了一個本質(zhì)問題!下面分兩種情況解釋：第一種情況是：函數(shù)恒等式例如 cos2x = cos²x - sin²x,因為等式兩邊是恒等關(guān)系,兩邊同時求導(dǎo),其實是對同一個函數(shù)求導(dǎo),只是這個函數(shù)有兩種寫法而已.如果對兩邊同...舉例來說:； dv = a dt，v：速度，a：加速度；t：時間這是微分形式，是當(dāng)△t→0的形式，為了便于理解，用增量形式寫出來就是：v₁- v。= a ( t₁-t。)v₂- v₁= a ( t₂-t₁) v₃- v₂= a ( t₃-t₂)v₄- v₃= a ( t₄-t₃)、、、、、、、、、上面所有的式子加起來，左邊就是對v積分，右邊就是對t積分。 再舉兩個例子：1、電量：dq = Idt，左邊是對電量積分，此電量的積分可以聯(lián)系到電容，右邊對時間積分；2、高斯定理：左側(cè)是電場強(qiáng)度通量對空間的曲面積分，右側(cè)是電荷密度度對空間的體積分。 科學(xué)中、工程中，這樣的例子千千萬萬，無法列舉，兩邊的變量不同才是常事，才具有真正的物理意義，如果兩邊的變量一樣，那一般都是沒有物理意義的純數(shù)學(xué)題。

看來，你應(yīng)該被你的數(shù)學(xué)老師嚴(yán)重誤導(dǎo)了：

 

1、積分不是對恒等式積分，恒等式的兩邊是一樣的含義，只是表達(dá)式不同，

      在物理意義上沒有區(qū)別，積分的結(jié)果只能作為數(shù)學(xué)游戲，練習(xí)練習(xí)積分

      的技巧而已。實際的微積分應(yīng)用題并不是對恒等式積分。

 

2、真正的積分，是根據(jù)物理意義積分的。首先是是根據(jù)物理上的方程、

      化學(xué)上的方程、工程中的方程積分。

 

譬如：