四面體ABCD各頂點(diǎn)到所對(duì)平面的距離是d1,d2,d3,d4,內(nèi)切球半徑為r,求證：d1+d2+d3+d4>=16r
四面體ABCD各頂點(diǎn)到所對(duì)平面的距離是d1,d2,d3,d4,內(nèi)切球半徑為r,求證：d1+d2+d3+d4>=16r
數(shù)學(xué)人氣：726 ℃時(shí)間：2020-03-25 02:05:15
優(yōu)質(zhì)解答
不妨設(shè)d1≤d2≤d3≤d4,它們所對(duì)面的面積為S1,S2,S3,S4,由于 體積V=(1/3)S1•d1=(1/3)S2•d2=(1/3)S3•d3=(1/3)S4•d4得 S1≥S2≥S3≥S4,從而由排序不等式,可得(d1+d2+d3+d4)(S1+S2+S3+S4)≥4(d1...
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