糖水是蔗糖的水溶液,溶液是均勻、穩(wěn)定的
∴相等
∴a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
還是相等的
命題：混合后的糖水濃度為
（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）． ②
它與原先的3小杯糖水濃度相等,故有等式
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn③
這就是等比定理：若①則③．
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
從“糖水情境”到“等比定理”
已知：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
試證明：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
令a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn=n/m
a1=t1×n
a2=t2×n
.
an=tn×n
b1=t1×m
b2=t2×m
...,
bn=tn×m
(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
=(t1+t2+...+tn)n/(t1+t2+...+tn)m
=n/m
得證