（1）當a=1時f(x)=sin²x+cosx-7/8 對f(x)求導(dǎo),得：f′(x)=2sinxcosx-sinx=sinx(2cosx-1) 令f′(x)=0,得：sinx=0或cosx=1/2 分析其一個周期x∈[0,2π] 當x∈（0,π/3）時,f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增 當x∈（π/3,π）時f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減 當x∈（π,5π/3）時,f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增 當x∈（5π/3,2π）時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減 比較兩個極大值f(π/3)和f(5π/3)得：f(5π/3)=f(π/3)=3/8 所以當a=1時,f(x)的最大值為3/8 （2） 令t=cosx,則1-t²=sin²x,對于x∈[0,π/2],有t∈[0,1] 于是f(x)=1-t²+at+(5/8)a-3/2=-t²+at+(5/8)a-1/2 令g(t)=-t²+at+(5/8)a-1/2,當g(t)取得最大值時,對應(yīng)的f(x)也能取得相等的最大值 對g(t)求導(dǎo),得：g′(t)=a-2t 當a≤0時,對于t∈[0,1]有g(shù)′(t)≤0,g(t)在t∈[0,1]上單調(diào)遞減 于是當t=0時g(t)取得最大值g(0)=(5/8)a-3/2＜0,符合題設(shè) 當a＞2時,g′(t)在t∈[0,1]上為正,g(t)在t∈[0,1]上單調(diào)遞增,于是當t=1時g(t)取得最大值g(1)=(13/8)a-3/2 令(13/8)a-3/2≤1,得：a≤20/13＜2,不符合 當0＜a≤2時,g′(t)在t∈[0,a/2)時為正,在t∈(a/2,1]時為負 于是當t∈[0,a/2)時,g(t)單調(diào)遞增；當t∈(a/2,1]時,g(t)單調(diào)遞減 當t=a/2時g(t)取得最大值g(a/2)=a²/4+(5/8)a-1/2 令g(a/2)≤1,得a²/4+(5/8)a-3/2≤0,即2a²+5a-12≤0,(2a-3)(a+4)≤0 解出-4≤a≤3/2,于是0＜a≤3/2 ∴所求a的范圍是a≤3/2