用配方法解決這個(gè)問題,體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)中的化歸思想,具體解法如下：
y = 1- cos^2x +acosx+5/8a-3/2
化簡并整理：y= -cos^2x +a cos x + 5a/8 -3/2
（下面關(guān)鍵步驟配方）
y = - ( cosx - a/2)^2 +a×a/4 +5a/8 - 1/2
由于函數(shù)y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1
所以：a×a/4 +5a/8 - 1/2 =1,解得：a1 = 3/2 a2= -4 （舍去）
所以當(dāng) a =3/2 即當(dāng) cosx = 3/4 時(shí) ,函數(shù)取得最大值 1
所以 a = 3/2可是不是不一定在cosx=a/2的時(shí)候取最大值嗎。確實(shí)有點(diǎn)邏輯的問題，你學(xué)了導(dǎo)數(shù)沒有?對函數(shù)求導(dǎo)： y′= 2 sinx cos x -a sinx 令2 sinx cos x -a sinx=0 ，解得： sinx= 0 或者cosx= a/2 然后你再去計(jì)算，就行了。額，還沒學(xué)呢或者這樣，要想 函數(shù)取得最大值，即 （ cosx - a/2)的絕對值要最小，由x∈ R ，所以 當(dāng) cosx=a/2 或者 cosx = 1 和 -1 時(shí) 取最大值。 這樣解釋也比較牽強(qiáng)，還是=你學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)后就明白了好吧，