(1)直線的方程可以化簡(jiǎn)為：x+y-4+m(2x+y-7)=0
這表示過兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0交點(diǎn)的直線系；解方程組得交點(diǎn)為(3,1)
所以直線L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒過定點(diǎn)(3,1)
（2）因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)在已知圓的內(nèi)部,所以當(dāng)直線L過圓心時(shí)截得的弦為直徑=10最大；
當(dāng)直線L與取最大值時(shí)的直線垂直時(shí)截得的弦最短；由于圓心到定點(diǎn)的距離為√5
所以最短弦長(zhǎng)=2√（25-5）=4√5
此時(shí)最長(zhǎng)弦的斜率=(2-1)/(1-3)=-1/2
所以最短弦的斜率=2；所以 - （2m+1)/(m+1)=2 ; m=-3/4
已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直線L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直線L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng),何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng),何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度
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