用洛必達(dá)法則做了一下,比較麻煩,還是泰勒公式簡單一些
ln(1+x)=x-(1/2)x²+(1/3)x³+o(x³)
f(x)=f(0)+f '(0)x+(1/2!)f ''(0)x²+o(x²)
則：xf(x)=f(0)x+f '(0)x²+(1/2!)f ''(0)x³+o(x³)
分子為：
xf(x)-ln(1+x)
=[f(0)-1]x+[f '(0)+(1/2)]x²+[(1/2)f ''(0)-(1/3)]x³+o(x³)
分母為：x³
最終結(jié)果為1/3
因此分子沒有一次項：f(0)=1
分子沒有二次項：f '(0)=-1/2
分子三次項系數(shù)為1/3：(1/2)f ''(0)-(1/3)=1/3,則f ''(0)=4/3