設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-l,l),證明必存在(-l,l)上的偶函數(shù)及奇函數(shù)h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
書上證明過程：假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),（2）
利用(1)、（2）式,可以做出g(x)和h(x),這個(gè)啟發(fā)我們做如下證明：
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
則 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x)
我的問題是:
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
得出這一步,不是假設(shè)存在偶函數(shù)g(x)和奇函數(shù)h(x)才得到的嗎,為什么還用它去證最后一步
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x),
這樣不就是矛盾了嗎,用假設(shè)去證它本身是奇偶函數(shù)?