∵AO、BO的長分別是關(guān)于x的方程x²-（2k-1）x+4（k-1）=0的兩個(gè)根，
∴AO+OB=2k-1，AO?BO=4k-4，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD=BC=CD=

1

4

×20=5，AC⊥BD，
由勾股定理得：AO²+OB²=AB²=25，
∴（AO+BO）²-2AO?BO=25，
∴（2k-1）²-2（4k-4）=25，
解得：k²-3k-4=0，
k₁=4，k₂=-1，
當(dāng)k=4時(shí)，方程為x²-7x+12=0，
b²-4ac=49-48＞0，AO?OB=7＞0，AO+B0=12＞0；
當(dāng)k=-1時(shí)，方程為x²+3x-8=0，
b²-4ac=9+32＞0，AO?OB=-8＜0，不合題意舍去；
∴k的值是4．