圓C：x²+y²-x+2y=0可變形為：(x-1/2)²+(y+1)²=5/4
所以已知圓的圓心C(1/2,-1),半徑r=√5/2
在本題中,求一個(gè)圓的方程,只須求出其圓心坐標(biāo)與半徑即可.而對(duì)稱的兩圓半徑是相等的,所以
所求的圓的半徑=已知圓的半徑=√5/2,這樣半徑就解決了,下面只要求出圓心即可.
兩圓對(duì)稱,其圓心也對(duì)稱,所以未知圓的圓心實(shí)際上就是已知圓的圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).
未知圓的圓心設(shè)為M(xo,yo),下面列兩個(gè)方程來求xo和yo,
1、因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于直線l對(duì)稱,所以直線CM與直線l垂直,所以斜率乘積= -1
[(yo+1)/(xo-1/2)]*1= -1
2、因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于直線l對(duì)稱,所以線段CM的中點(diǎn)在直線l上.
由中點(diǎn)公式求得線段CM的中點(diǎn)為((xo+0.5)/2,(yo-1)/2),代入直線l得
[(xo+0.5)/2]-[ (yo-1)/2]+1=0
上面的兩個(gè)方程聯(lián)立解得xo= -4,yo=3
從而,所求的對(duì)稱圓的方程為(x+4)²+(y-3)²=5/4