求導(dǎo)得：y′=-3x2，故切線的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切線方程為：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
| 2t3+1 |
| 3t2 |
所以△AOB的面積S=
| 1 |
| 2 |
| 2t3+1 |
| 3t2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| t |
設(shè)y=2t2+
| 1 |
| t |
| 1 |
| 2t |
| 1 |
| 2t |
| 3 | 2t2?
| ||||
當(dāng)且僅當(dāng)2t2=
| 1 |
| 2t |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| ||
把t=
| 3 |
| ||
3
| |||
| 4 |
故答案為：
3
| |||
| 4 |
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線y=-x3+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積的最小值為_．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線y=-x3+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積的最小值為______．
數(shù)學(xué)人氣：903 ℃時(shí)間：2019-10-17 00:57:46
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為（t，-t3+1），且0＜t＜1，
求導(dǎo)得：y′=-3x2，故切線的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切線方程為：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
，
所以△AOB的面積S=
（2t3+1）?
=
(2t2+
) 2，
設(shè)y=2t2+
=2t2+
+
≥3
，
當(dāng)且僅當(dāng)2t2=
，即t3=
，即t=
取等號(hào)，
把t=
代入得：Smin=
．
故答案為：
求導(dǎo)得：y′=-3x2，故切線的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切線方程為：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
所以△AOB的面積S=
設(shè)y=2t2+
當(dāng)且僅當(dāng)2t2=
把t=
故答案為：
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