設f(x)對任意的實數x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f'(0)=1,證明f'(x)=f(x)
設f(x)對任意的實數x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f'(0)=1,證明f'(x)=f(x)
數學人氣：379 ℃時間：2020-09-04 08:23:19
優(yōu)質解答
證明：（i）設f(x)在定義域內恒不為零,由原式得：|f(x+y)|=|f(x)|*|f(y)|從而：ln|f(x+y)|=ln|f(x)|+ln|f(y)|等式兩邊同時對y求導得：(x+y)'f'(x+y)/f(x+y)=f'(y)/f(y)+0移項整理：f'(x+y)=f(x+y)f'(y)/f(y)=f'(y)f(...
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