1.由奇函數(shù),f(x)=-f(-x),所以f(0)=0
x屬于(-1,0)時(shí),-x屬于(0,1),因此f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
再由于奇函數(shù),因此f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
化簡為 f(x)=-2^x/(4^x+1)
由周期性可知f(-1)=f(1),由奇函數(shù),f(-1)=-f(1),故f(1)=f(-1)=0
故x在[-1,1]時(shí),f(x)為分段函數(shù),區(qū)間分成-1,(-1,0),0,(0,1),1五段函數(shù)分別為 0,-2^x/(4^x+1),0,2^x/(4^x+1),0
2.笨辦法是求導(dǎo),然后看導(dǎo)數(shù)是否小于零
還有辦法可能簡單些
設(shè)g(x)=2^x,則f(x)在(0,1)上為f(x)=f[g(x)]=g(x)/[g(x)*g(x)+1]
顯然g(x)在(0,1)上為增函數(shù),且1