設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q
若q=1,則S=na1,T=n/a1,P=a1^n,所以P^2=a1^(2n),(S/T)^n=a1^(2n)
所以左邊等于右邊
若q不等于1,則S=a1(q^n-1)/(q-1),T=[1-(1/q)^n]/a1(1-1/q)=(q^n-1)/a1[q^n-q^(n-1)],P=a1^n*q^[n(n-1)/2]
所以(S/T)^n=[a1^2*q^(n-1)]^n=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
P^2=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
所以P^2=(S/T)^n
證畢.
若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為S,前n項(xiàng)積為P,前n項(xiàng)倒數(shù)和為T,求證:P^2=(S/T)^n
若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為S,前n項(xiàng)積為P,前n項(xiàng)倒數(shù)和為T,求證:P^2=(S/T)^n
最好手寫照下來
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