設f（x）在[0,a]連續(xù),在（0,a）可導,證明存在ξ∈（0,a）...
設f（x）在[0,a]連續(xù),在（0,a）可導,證明存在ξ∈（0,a）...
設f（x）在[0,a]連續(xù),在（0,a）可導,證明存在ξ∈（0,a）使f'（ξ）＋f（ξ）/ξ=0,
設f（x）在[0,a]連續(xù),在（0,a）可導,證明存在ξ∈（0,a）使f'（ξ）＋f（ξ）/ξ=0,
數學人氣：979 ℃時間：2020-05-13 03:53:40
優(yōu)質解答
如果f(x)=x,這道題不就證不了了嗎?呃……我加一個條件吧,f（a）=0,這樣好一點.設一個輔助函數F(x)=xf(x),顯然有F(x)在[0,a]連續(xù),在（0,a）可導,又因為F(0)=F(a)=0,根據羅爾中值定理,存在ξ∈（0,a）使F'(ξ)=ξf'（ξ）＋f（ξ）=0 成立,又因為ξ不會為0,上式兩端除以ξ即可得證.
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