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  • 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為自然數(shù)集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x對任意自然數(shù)x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.

    設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為自然數(shù)集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x對任意自然數(shù)x,y恒成立,且f(1)=1,求f(x)的解析式.
    數(shù)學人氣:856 ℃時間:2019-11-10 19:45:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x+y)=f(x)+f(y)+x
    令x=0得f(y)=f(0)+f(y),f(0)=0
    令y=1得f(x+1)=f(x)+x+1
    f(x)-f(x-1)=x
    f(x-1)-f(x-2)=x-1
    ...
    f(2)-f(1)=2
    累加:f(x)-f(1)=(x+2)(x-1)/2 (x>1)
    f(x)=x²/2+x/2 0和1滿足
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