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  • 已知f(x)是曲線y=x^-2上點(t,t^-2)處的切線被坐標軸所截線段的長度,求f(t)最小值

    已知f(x)是曲線y=x^-2上點(t,t^-2)處的切線被坐標軸所截線段的長度,求f(t)最小值
    數(shù)學人氣:404 ℃時間:2020-08-26 18:33:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    y=x^(-2)
    得:
    y'=-2x^(-3)
    在點(t,t^(-2))處的斜率是:k=-2t^(-3),切點是(t,t^(-3)),則切線方程是:
    y=-2t^(-3)[x-t]+t^(-2)
    以x=0代入,得:y=-t^(-2)
    以y=0代入,得:x=(1/2)t
    則:
    f(t)=√(x²+y²)=√[(1/t^4)+(1/4)t²]
    因為:(1/t^4)+(1/4)t²=(1/t^4)+(1/8)t²+(1/8)t²≥3³√[(1/t^4)(1/8t²)(1/8t²)]=3/4
    則:f(t)≥√(3/4)=√3/2
    則f(t)的最小值是:√3/2
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